주사위와 가위바위보의 확률

주사위 합의 분포, 주사위 배틀에서 한 번에 결판이 날 몫, 가위바위보가 비길 몫을 표로 정리했습니다. 이 사이트 게임의 실제 규칙과 일반 참고용 계산을 구분해 적었습니다.

작성: 모임의 정석 운영자(AI 도구 Claude로 집필 보조) · 사실 확인: 이 사이트의 게임 코드와 자동 테스트 기준 · 검토 2026년 10월 20일 · 편집·검수 정책

주사위 한 개는 여섯 눈이 같은 몫입니다

이 사이트 주사위 게임의 코드는 눈의 값을 1에 0부터 5 사이의 무작위 정수를 더해 정합니다. 여섯 눈이 모두 같은 몫으로 나온다는 뜻입니다. 게임에서는 참가자마다 주사위를 하나씩 굴려 가장 낮은 눈이 벌칙이 되고, 설정에서 가장 높은 눈으로 바꿀 수도 있습니다. 한 사람이 주사위를 여러 개 합하는 규칙은 이 사이트 게임에 없습니다.

그럼에도 합의 분포를 알아 두면 보드게임을 하거나 직접 주사위를 굴려 모임 규칙을 정할 때 도움이 됩니다. 아래 두 표는 이 사이트의 게임이 아니라, 여섯 면 주사위를 두 개, 세 개 합할 때의 경우의 수를 센 참고 자료입니다.

두 주사위의 합

주사위 두 개가 만드는 경우는 모두 36가지입니다. 합이 7이 되는 경우는 1과 6, 2와 5, 3과 4의 세 쌍이 순서에 따라 둘씩 나오므로 6가지이고, 합이 2나 12가 되는 경우는 한 가지뿐입니다. 합이 7일 때 가장 흔하고 양 끝으로 갈수록 드물어집니다.

합이 7이 될 몫은 16.7%로, 합이 2일 때의 2.8%보다 여섯 배 큽니다. “합이 7이면 이긴다”와 “합이 12면 이긴다”를 같은 상금의 내기로 만들면 안 되는 이유가 이 표에 있습니다.

세 주사위의 합

세 개를 합하면 경우의 수가 216가지로 늘고 분포는 가운데가 더 높아집니다. 합이 10이나 11일 때 27/216로 가장 많습니다. 합이 3과 18인 경우는 한 가지씩뿐입니다.

합이 10인 몫은 12.5%이고 3인 몫은 0.5%입니다. 주사위를 많이 합할수록 합의 분포가 종 모양으로 모이는 경향이 나타납니다.

주사위 배틀: 첫 굴림에서 결판이 날까

주사위 배틀에서는 참가자가 한꺼번에 굴리고, 가장 낮은 눈을 낸 사람이 벌칙을 받습니다. 가장 낮은 눈이 두 명 이상이면 그 사람들끼리만 다시 굴립니다. 나머지는 이미 안전하므로 다시 굴리지 않습니다. 첫 굴림에서 최솟값이 한 명뿐일 몫은 참가자가 많을수록 줄어듭니다.

2명은 같은 눈이 나오는 경우가 36가지 중 6가지뿐이라 83.3%입니다. 8명이 되면 46.1%까지 내려가 두 번 이상 굴려야 하는 경우가 절반 이상입니다. 재굴림에 들어간 사람들도 같은 규칙으로 굴리므로 결국은 한 명으로 줄어듭니다.

이 규칙은 누구의 이름도 보지 않으므로 사람 사이에 차이가 없습니다. 가장 높은 눈이 벌칙인 설정은 눈의 방향만 뒤집은 대칭이어서 표의 값이 그대로 쓰입니다. 모든 참가자가 대칭이고 결국 한 명이 정해지므로, 한 사람이 벌칙을 받을 몫은 4명이면 25%처럼 인원수분의 1입니다.

가위바위보 1대1

두 사람이 각각 세 가지 손 중 하나를 고르면 9가지 경우가 나오고, 그중 같은 손을 내는 3가지가 무승부입니다. 비길 몫은 33.3%입니다. 이 사이트의 가위바위보 토너먼트는 두 손을 컴퓨터가 동시에 무작위로 뽑으며, 비기면 같은 두 사람이 다시 겨룹니다.

비길 때마다 다시 하므로 한 대결이 결정되기까지 손을 공개하는 평균 횟수가 궁금해집니다. 한 번에 결정될 몫이 3분의 2이니, 평균 횟수는 그 역수인 1.5회입니다. 비기지 않았을 때 두 사람이 이길 몫은 서로 같습니다.

여럿이 동시에 할 때의 무승부

이 사이트 게임은 1대1 대결을 이어 붙이지만, 모임에서는 여러 사람이 동시에 외치는 경우가 많습니다. 여럿이 동시에 낼 때는 세 가지 손이 모두 나오거나 모두 같은 손이어야 승패가 정해지지 않습니다. 인원이 n명이면 3의 n제곱 가지 경우 가운데 비기는 경우를 세어 계산합니다. 3명이면 27가지 중 같은 손 3가지와 모두 다른 손 6가지로 총 9가지입니다.

8명이 한꺼번에 하면 88.4%가 비겨서 사실상 판이 길어집니다. 인원이 많을 때는 한 번에 끝내려 하지 말고 조를 나누거나 토너먼트 방식을 쓰는 편이 빠릅니다.

토너먼트의 경기 수와 부전승

토너먼트에서는 한 경기가 끝날 때마다 한 명이 탈락하므로, 우승자 한 명이 남을 때까지 필요한 경기 수는 인원에서 1을 뺀 값입니다. 비겨서 다시 한 대결은 경기 수에 더해지지 않습니다. 이 사이트는 최대 16명까지 지원합니다.

남은 인원이 홀수이면 라운드마다 한 명이 무작위로 부전승을 받습니다. 3명을 보면 영향이 가장 잘 보입니다. 부전승을 받은 사람은 곧바로 결승에 올라 결승 패자가 될 몫이 50%입니다. 나머지 두 사람은 준결승을 이겨야 결승에 오르고, 올라서도 져야 하므로 각각 25%입니다.

위치로 보면 부전승을 받은 사람이 불리합니다. 그러나 부전승 대상은 목록에서 무작위로 뽑힙니다. 3명의 세 사람 가운데 누구든 같은 몫으로 부전승을 받으므로, 한 사람이 최종 패자가 될 몫은 앞의 두 값을 3분의 1씩 평균한 33.3%입니다. 이 사이트 토너먼트에서는 결승 패자가 마지막 벌칙 대상이 되므로 이 수치가 곧 사람별 몫입니다.

이 숫자를 확인하는 방법

표의 숫자는 저장소의 계산 스크립트가 두 주사위 합의 경우의 수를 직접 세고, 주사위 배틀의 결정 몫을 최솟값이 한 명뿐인 경우의 합으로 계산해 얻었습니다. 가위바위보 값은 게임의 코드 파일에서 손의 종류와 부전승 선택 방식이 그대로 쓰이는지 확인한 뒤 정리했습니다. 테스트가 페이지의 각 숫자를 계산값과 비교하므로 표와 계산이 어긋나면 알림이 옵니다.

직접 해 보는 실험으로는 주사위 두 개를 20번 굴려 합을 표에 적는 방법이 있습니다. 합 7이 가장 많이 나온다는 경향은 보이겠지만, 20번에서는 합 6이나 8이 더 많이 나올 수도 있습니다. 표본이 작을 때 결과가 흔들리는 것도 확률의 일부입니다.

실제 화면은 주사위 배틀과 가위바위보 토너먼트에서 볼 수 있습니다. 시리즈의 다음 글은 섞기와 대진의 공정성입니다.