헥스 규칙과 초보 전략
헥스는 육각형 칸에 돌을 놓아 내 쪽의 마주 보는 두 변을 이어 붙이는 게임입니다. 같은 수가 공격이자 수비가 되는 게임이어서 처음에는 낯설지만, 규칙은 돌을 한 개씩 놓는 것이 전부입니다. 이 글은 이 사이트의 이웃 규칙을 정확히 설명합니다.
한눈에 보기
| 판 크기 | 7×7 마름모꼴, 전체 49칸 |
|---|---|
| 먼저 두는 쪽 | 플레이어 1 |
| 한 차례에 하는 일 | 빈 육각형 한 칸에 내 돌을 놓습니다. 놓은 돌은 움직이지 않습니다. |
| 끝나는 조건 | 플레이어 1은 위 변과 아래 변을, 플레이어 2는 왼쪽 변과 오른쪽 변을 자기 돌의 이어진 줄로 연결하면 승리합니다. |
| 무승부 | 없음 |
| 이 사이트의 특징 | 첫 수를 상대가 가져갈 수 있는 교환 규칙은 없습니다. |
시작 상태 그림
판은 7행 7열의 육각형으로 이루어지고, 아래 행으로 갈수록 반 칸씩 오른쪽으로 밀려 있습니다. 이 밀림 때문에 화면에서 가로로 인접한 행의 칸과 닿는 방식이 일반 격자와 달라집니다.
규칙 자세히
한 칸에는 이웃이 최대 여섯 개 있습니다. 같은 행의 좌우 이웃, 윗행의 두 칸, 아랫행의 두 칸입니다. 칸의 위치를 행과 열로 부르면 r행 c열의 칸은 (r−1, c), (r−1, c+1), (r, c−1), (r, c+1), (r+1, c−1), (r+1, c)와 이웃입니다. 화면의 모양으로는 위쪽 왼쪽·위쪽 오른쪽·아래 왼쪽·아래 오른쪽 이웃이 각각 하나씩 있다고 보면 됩니다.
연결은 이웃한 같은 색 돌이 이어진 줄로 판단합니다. 대각선으로 맞닿아 보이는 두 칸도 위에 적은 여섯 이웃에 해당하면 연결로 인정합니다. 이어진 줄이 첫 행에서 시작해 마지막 행에 닿으면 플레이어 1이 이기고, 첫 열에서 시작해 마지막 열에 닿으면 플레이어 2가 이깁니다.
승패는 돌을 놓은 즉시 검사하며, 판이 가득 차기를 기다리지 않습니다. 무승부가 없는 이유는 다음 문단의 논증에서 설명합니다.
무승부가 없는 이유와 선공의 유리함
엄밀한 증명은 길어서 생략하고 핵심 발상만 적습니다. 판을 모두 채웠다고 가정해 보세요. 두 색의 돌 중 한쪽이 반드시 자기 변 두 개를 잇는 줄을 가지게 됩니다. 플레이어 1이 위아래를 잇지 못했다면, 그 막힌 모양을 따라 플레이어 2의 돌이 왼쪽에서 오른쪽까지 이어져 있어야 하기 때문입니다. 어느 쪽도 이어지지 못한 채 판이 가득 차는 일은 일어나지 않으므로 무승부가 없습니다.
선공이 불리할 수 없다는 논증도 같은 구조입니다. 후공에게 필승 전략이 있다고 가정하면, 선공이 아무 칸에나 돌을 하나 놓고 그 돌이 없는 척하며 후공의 전략을 따라 하면 됩니다. 돌 하나가 더 있어서 손해 볼 일이 없으므로 선공도 이길 수 있고, 두 필승 전략이 동시에 있을 수 없으니 가정이 틀립니다. 따라서 선공이 이기는 전략이 존재합니다.
이 논증은 이긴다는 사실만 보일 뿐 어떤 수로 이기는지는 알려 주지 않습니다. 그리고 이 사이트에는 교환 규칙이 없어 선공이 첫 수를 마음껏 고를 수 있으니, 실력 차이가 없는 두 사람이 여러 판을 두면 선공이 유리한 판이 반복됩니다. 여러 판을 둘 때는 선공을 번갈아 정하는 것이 공평합니다.
초보 전략
- 가운데 칸(4행 4열)은 어느 방향으로도 길이 열려 있어서 첫 수로 자주 쓰입니다. 변에 붙은 칸은 이웃이 적어 연결 가능성이 작습니다.
- 두 칸이 이웃하지 않으면서 공통 이웃이 둘 있으면 그 두 칸은 사실상 이어진 것으로 볼 수 있습니다. 예를 들어 r행 c열과 (r+1)행 (c+1)열은 (r, c+1)과 (r+1, c)라는 두 개의 공통 이웃을 가집니다. 상대가 한 곳을 막으면 나머지 한 곳을 두어 잇는다는 구조여서, 돌을 한 칸씩 붙이지 않고 간격을 두어도 연결이 유지됩니다.
- 내 길을 만드는 수가 상대 길을 막는 수가 되는지 함께 살핍니다. 내 돌이 이어진 줄은 그 자체로 상대의 길을 가로막는 벽이므로, 상대의 가장 짧은 길목에 놓는 돌이 공격과 수비를 동시에 합니다.
- 막다른 방향으로 한 줄만 이어 가지 않습니다. 상대가 길 앞을 막으면 돌아갈 곳이 필요하므로 양옆으로 두 가닥 이상의 후보 길을 남겨 둡니다.
자주 하는 실수
- 마름모꼴 판의 이웃 방향을 일반 격자처럼 대각선 네 방향으로 착각하는 경우
- 변에 붙여서 한 줄로만 이어 가다가 상대 돌 하나에 길이 막히는 경우
- 내 변을 연결하는 데만 집중하고 상대가 이미 길게 이어 놓은 줄을 보지 못하는 경우
- 판을 끝까지 채워야 승부가 난다고 생각하는 경우. 연결이 완성되면 빈칸이 남아 있어도 바로 끝납니다.
혼자 해 보는 연습 과제
헥스의 이웃 규칙은 처음에는 눈에 익지 않으므로, 몇 가지 모양을 직접 만들어 보면 판독이 빨라집니다.
- 가운데 칸에 돌을 놓고 그 돌과 이웃한 여섯 칸에 순서대로 돌을 놓아 보며, 어느 칸이 이웃으로 인정되는지 눈으로 확인하세요. 화면의 같은 행 양옆 두 칸과 윗행·아랫행의 각각 두 칸이 이웃입니다.
- 간격을 둔 연결을 만들어 보세요. 한 칸 건너 대각선 방향에 같은 색 돌을 놓고, 그 사이에 공통 이웃 두 칸이 있다는 것을 확인한 뒤, 상대가 한쪽을 막아도 반대쪽으로 이어지는지 직접 두어 보세요.
- 한쪽 변에서 반대쪽 변까지 가장 짧은 줄이 몇 칸으로 이루어지는지 세어 보세요. 한 변에서 반대 변까지 닿으려면 최소한 일곱 줄을 지나야 하므로 돌 일곱 개가 필요합니다.
한 기기로 둘이 할 때
플레이어 1은 위아래, 플레이어 2는 좌우를 담당하므로 같은 화면을 보더라도 두 사람이 노리는 방향이 직각입니다. 각자 자기 변이 어디인지를 시작 전에 손가락으로 짚어 확인하면 실수가 줄어듭니다. 무르기가 없으므로 돌을 놓기 전에 상대의 연결 후보 길을 한 번 훑어보세요.
새 게임은 언제나 플레이어 1부터 시작합니다. 첫 수의 이점을 나누려면 판이 끝날 때마다 두 사람의 역할을 서로 바꾸세요.